Question

如图，CD是三角形ABC的角平分线，AE垂直CD于E，F是AC中点，求证EF平行BC,

Answer 1

因为三角形AEC是直角三角形，F是AC的重点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以得出AF=FC=EF
所以角FEC=角FCE，又因为角FCE=角BCE 所以角FEC=角BCE 所以EF就平行于BC了

Answer 2

延长AE交BC于G ，因为CD是角ACB的角平分线，所以∠ACE＝∠ECG
又因为AE垂直CD于E ，所以∠AEC=∠GEC ，CE是公共边 ，即△AEC全等于△GEC
所以AE=GE ，即E是AG的中点 ，又因为F是AC中点 ，所以FE是△ACG的中位线
所以EF平行BC,

Answer 3

解：EF//BC
理由：因为CD平分角ABC,
所以角ACD=角BCD
因为AE垂直于CD于E，
所以AE在形外
又因为F是AC的中点，
所以SADF=SCDF
据推论，角FDC=DCB
所以EF//BC