Question

一道求抛物线解析式的题

已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为(1/2,25),且一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的立方和等于19，求此抛物线的解析式。
过程完整。有追加选上。

Answer 1

设抛物线是y=a(x－1/2)²＋25=ax²－ax＋(1/4)a＋25，两根立方和=x1^3＋x2^3=(x1＋x2)[(x1＋x2)²－3x1x2]，则19=1×[(1)²－3×((1/4)a＋25)/a]，解得a=－4。从而抛物线为y=－4x²＋4x＋24。