Question

已知a,b,c是△ABC的3边,且满足a²c²-b²c²=a四次方-b四次方,请判断三角形形状

为什么是等腰 急
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Answer 1

a2c2-b2c2=a四次方-b四次方
左边合并同类项，右边用平方差公式
(a²-b²)c²=(a²+b²)(a²-b²)
继续平方差公式
(a+b)(a-b)c²=(a²+b²)(a+b)(a-b)
a+b≠0
a-b=0或c²=a²+b²
因此是等腰直角三角形

追问

为啥a+b≠0
a-b=0 （我这人脑子不好使）

追答

(a+b)(a-b)c²=(a²+b²)(a+b)(a-b)
得到这个式子后，根据等式性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立
而a,b是三角形的两条边，所以a+b≠0
两边约去a+b,得到
(a-b)c²=(a²+b²)(a-b)
如果a-b=0，那么这个等式就是成立的，a=b，△ABC是等腰三角形
如果a-b≠0，则两边同时除以a-b,得到a²+b²=c²
此时△ABC为直角三角形
刚才我说错了，是等腰三角形或直角三角形，不是等腰直角三角形