Question

幂函数f(x)=x^n(n=1,2,3，0.5，-1）具有以下性质f(1)^2+f(-1)^2=2((f(1)+f(-1)-1))，函数f（x）是奇函数还

偶函数

Answer 1

当n为奇数时，f(1)^2=1,f(-1)^2=-1。带入后不符合性质。
当n为偶数时，f(1)^2=1,f(-1)^2=1。带入后符合性质。
当n不是整数时，f(-1)无意义。
所以n=2，f(x)为偶函数。
（这样推的话不管n为几都可以判断了）