Question

急！高一数学问题求详细过程

设三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,角B=2pai/3,b=2根号3，求向量AB*向量CB的最小值为________

Answer 1

cosB=a²+c²-b²/2ac=a²+c²-12/2ac=cos2π/3=-1/2
所以2a²+2c²-24=-2ac
即 a²+c²+ac=12
因为a²+c²=-ac+12
所以a²+c²≥2ac
所以-ac+12≥2ac
所以ac≤4
所以
AB向量×CB向量=la向量llc向量lcos2π/3=-ac/2≥-6/2=-2
所以最小值就是-2

Answer 2

2.5

Answer 3

4

Answer 4

解：由余弦定理列式
cosB=(a*a+c*c-b*b)/(2ac)=cos(2pai/3)=-0.5
整理得：a*a+c*c=12-ac
因为a*a+c*c>=2ac
所以12-ac>=2ac
所以ac<=4
向量AB*向量CB=ac*cos(2pai/3)=ac*(-0.5)>=-2
故向量AB*向量CB的最小值为___-2___