Question

急！高一数学问题求详细过程

已知数列an=（1/2）^(n-1),若从数列{an}中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项的和S,满足4/61<S<1/13,这样的数列有_____个

Answer 1

3和4个

过程如下：
设 抽取的等比数列的首项为：1/(2^m) q=1/(2^n)
其中m>=0 ,n>=1
那么求和s为：
s=1/(2^m)/(1-0.5^n)
根据题意： 4/61<s<1/13
代入并整理：
2^m-2^(m-n)<61/4
因为 n>=1
所以 2^(m-n)<=2^(m-1)
所以2^(m-1)<=2^m-2^(m-n)<61/4
经过简单推算：
m<=4(因为等于5是，上式>64，不<61/4,故小于等于4）

因为s<1/13
所以 0.5^m<1/13
所以m>=4
因此m只能等于4,，m=4
代入2^m-2^(m-n)<61/4
并整理： 2^n<64/3
所以n<=4
n=1和2 不满足，
所以n只能等于3和4

Answer 2

b1=1/2^m<1/13 m>3
4/61<S=b1/(1-q')=(1/2^m)/(1-1/2^k)=2^(k-m)/(2^k-1)<1/13
m=4时，b1=1/16 4/61<1/16/(1-1/2^k)<1/13 k=3或者4
m=5时，b1=1/32 4/61<1/32/(1-1/2^k)<1/13 k无解
所以答案为2