Question

高中数学题 等比数列

高一数学•等比数列
1、已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2•a4+2a3•a5+a4•a6=25，那么a3+a5的值是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、25
2、等比数列｛an｝中，a1，a2，a4恰好成等比数列，则a1/a4的值是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、已知f（x）为一次函数，若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+ f（100）=（ ）
4、在等比数列｛an｝中，已知a2=1/3，a4=3，则该数列前5项和为（ ）
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5、已知等比数列｛an｝中，（1）若已知a2=4，a5=-1/2，求an。
（2）已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值。
6、在2和9之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数。

Answer 1

1.A
a2a4+2a3a5+a4a6=25,
则(a3)^2+2a3a5+(a5)^2=25
(a3+a5)^2=25
因为an>o(3,5∈n,即a3>0,a5>0)
所以a3+a5=5

2.D
设公差为d
a2 = a1 +d
a4 = a1 +3d
a2^2 = a1*a4

(a1+d)^2 = a1(a1+3d)
a1 =d

a1/a4 = 4

3.10000

若f(x)=ax+b
f(3)=3x+b=5
f(1)/f(2)=f(2)/f(5)

解方程组 得a=2 b=-1

f(x)=2x-1

f(1)+f(2)+...+f(100）
=1+3+5+......+199
=10000

4.1
(1/3*3)^(3/2)=1

5.(1)a5/a2=q³=-1/8
q=-1/2
a1=a2/q=-8
所以an=-8*(-1/2)^(n-1)
即an=(-2)^(4-n)

(2)a3a5=a4²
所以a3a4a5=a4³=8
a4=2
且a2a6=a4²
所以a2a3a4a5a6=a4^5=32

6.设这两个数为x,x+d
2x=2+(x+d)①
(x+d)^2=9x②
得：x=4or1/4
所以d=2or-7/4
所以这两个数为4和6或1/4和-3/2

Answer 2

1.A
a2a4+2a3a5+a4a6=25,
则(a3)^2+2a3a5+(a5)^2=25
(a3+a5)^2=25
因为an>o(3,5∈n,即a3>0,a5>0)
所以a3+a5=5

2.D(题目有错误吧)
设公差为d
a2 = a1 +d
a4 = a1 +3d
a2^2 = a1*a4

(a1+d)^2 = a1(a1+3d)
a1 =d

a1/a4 = 4

3.10000

若f(x)=ax+b
f(3)=3x+b=5
f(1)/f(2)=f(2)/f(5)

解方程组 得a=2 b=-1

f(x)=2x-1

f(1)+f(2)+...+f(100）
=1+3+5+......+199
=10000

4.1
(1/3*3)^(3/2)=1

5.(1)a5/a2=q³=-1/8
q=-1/2
a1=a2/q=-8
所以an=-8*(-1/2)^(n-1)
即an=(-2)^(4-n)

(2)a3a5=a4²
所以a3a4a5=a4³=8
a4=2
且a2a6=a4²
所以a2a3a4a5a6=a4^5=32

6.设这两个数为x,x+d
2x=2+(x+d)①
(x+d)^2=9x②
得：x=4or1/4
所以d=2or-7/4
所以这两个数为4和6或1/4和-3/2

Answer 3

1. a2•a4+2a3•a5+a4•a6=（a3）^2+2a3a5+（a5）^2=(a3+a5)^2=25，所以a3+a5=5，选A。
2. a1，a2，a4恰好成等比数列，所以(a2)^2=a1a4=a2a3，等比数列不含0，所以只能a2=a3，那么a1=a4，故选A。
3. 设f(x)=kx+b,根据f(3)=5有3k+b=5.
根据等比数列的条件有(2k+b)^2=(k+b)(5k+b)，解得-2b=k.
两式联立解方程组得,=10,b=-5。
所以从f（1）到f（100）是首项为5，公差为10的等差数列。
前100项和根据公式求得为50000 。