Question

2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k (1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设A（x1，0）和B（

Answer 1

判别式=（2k+1）^2-4(-k2+k)=8k^2+1>0 恒成立
此抛物线与x轴总有两个不同的交点；

Answer 2

解：抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k 与 x轴总有两个不同的交点；就是方程x2+（2k+1）x-k2+k =0与x轴有两个不相等的实数根，他的判别式>0
△=（2k+1）^2-4(-k2+k)=4k^2+4k+1-4k^2-4k=1>0
所以此抛物线与x轴总有两个不同的交点。