Question

高三数学~在线等

已知线段AB的两个端点分别为A（0,1），B（1,0）。P（x, y）为线段AB上不与端点
重合的一个动点，则（x+1/x)(y+1/y) 的最小值为 ？

答案是25/4。 求解答。 感谢！~

Answer 1

问题可化为当x+y=1,(x,y∈R+)时，求(x+1/x)(y+1/y)的最小值。解：（一）不妨设0＜x≤y＜1.易知有0＜x+(1/x)≤y+(1/y).===>0＜[x+(1/x)]²≤[x+(1/x)][y+(1/y)].等号仅当x=y=1/2时取得。（二）∵0＜x≤1/2,∴x+(1/x)≥5/2.等号仅当x=1/2时取得。∴（x+1/x)(y+1/y)≥(x+1/x)²≥25/4.等号仅当x=y=1/2时取得。∴（x+1/x)(y+1/y)min=25/4.【在这里，将x换为y,y换为x,结果一样。故仅需讨论0＜x≤y＜1的情况，对0＜y≤x＜1的情况同理。这就是轮换的意义。】

Answer 2

解：
1.
这题直接分析有些麻烦，于是考虑用建系的方法。
以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系。设正方体棱长为1。
则A1（1，0，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），B（1，1，0），P（a，1，a）（0≤a≤1）
由题易证得向量D1B（1，1，-1）为平面A1C1D的一个法向量。A1P（a-1，1，a-1）。记直线A1P与D1B所成角α，则cosα=|A1P*D1B|/|A1P|*|D1B|=1/√3*√[2(a-1)^2
1]，a从1到0开始变化，则cosα逐渐减小，α逐渐增大。但α是A1P与平面A1C1D的法向量的夹角，所以线段A1P与平面A1C1D所成角是逐渐减小的。选B。
2.
设首项为a1，公比为q。
A12/A8=a1^4×q^38=25
a3×a18=a1^2×q^19=正负5
选A。
3.
先找突破口。题目说“最后播放的不能是商业广告”，那么最后播放的就只能是本省宣传广告或公益广告，共3种情况。
本省宣传广告与公益广告不连续播放，两个本省宣传广告也不能连续播放，故考虑用插空法。先将商业广告的排法进行全排列，有3×2×1=6种，再向其中插空（只能插前三个空）有3×2=6种。
综上一共有3×6×6=108种。
选D。