Question

一块边长为a的正方形铁皮,将四个角各截去一个边长为x的小正方形,折成一个无盖的盒子,1.求容积V表示的x的函

2.x多大时，方盒的容积V最大？

Answer 1

v=(a-2x)^2*x.然后因为化简后的式子有三次方,求最大值先求导,用求导的方法算最大值

Answer 2

1 V=(a-2x)*(a-2x)*x
2 求导，得到V(x)的单调性，可解

Answer 3

1.底面边长是 a-2x，高是 x
V=(a-2x)^2*x
2.
根据基本不等式 ((a+b+c)/3)^3>=abc 即 a+b+c>=3*(abc)^(1/3)有：
V=(a-2x)(a-2x)*4x/4<=1/4*((a-2x+a-2x+4x)/3)^3=2/27*a^2
当 a-2x=4x，即 x=a/6时取得最大值。