Question

一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒 (1)试把方盒的...

一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒
(1)试把方盒的容积v表示为x的函数
(2)x多大时，方盒的容积v最大？求过程，谢谢

Answer 1

小正方形边长都为x,方盒的高为x,长和宽都为a-2x a-2x>0 x<a/2
(1) 容积V=长*宽*高=x(a-2x)(a-2x)=4x^3-4ax^2+a^2*x

(2) V'=12x^2-8ax+a^2
令V'=0 12x^2-8ax+a^2=(2x-a)(6x-a)=0 x=a/2(舍)或x=a/6
当x=a/6时 方盒的容积V最大 Vmax=2a^3/27

Answer 2

小正方形边长都为x,方盒的高为x,长和宽都为a-2x a-2x>0 x<a/2
(1) 容积V=长*宽*高=x(a-2x)(a-2x)=4x^3-4ax^2+a^2*x

2)4x^3-4ax^2+a^2*x=a^2x+4x^2(x-a)
因为x>0,x<a所以X-a<0 则v随x的增大而增大 所以当x最大时 v有最大值
令V '=0 12x^2-8ax+a^2=(2x-a)(6x-a)=0 x=a/2(舍)或x=a/6
且 x=a/2时 则2x=a 所以舍去 则x=a/6

Answer 3

V=(a-x)²x ，其中0<x<a/2
∴V'=2(3x-a)(x-a)=0，∴x=a/3
∴x=a/3时，方盒容积最大

Answer 4

技不如人，撤销答案！！！