Question

一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒。

（1）试把方盒的容积V表示为x的函数。
（2）x多大时，方盒的容积V最大？

Answer 1

1、盒子的长和宽均为a-2x，高为x
所以：V=x(a-2x)² （0<x<a/2）
2、V'=(a-2x)²-4x(a-2x)=12x²-8ax+a²
V'<0，即：12x²-8ax+a²<0
得：a/6<x<a/2
所以，V(x)在(0,a/6)上递增，在(a/6,a/2)上递减；
所以，当x=a/6时，V最大

Answer 2

V＝x﹙a+2x﹚² 0＜x＜a/2﹚
V＝﹙1/4﹚ 4x﹙a-2x﹚﹙a-2x﹚
∵4x+﹙a-2x﹚+﹙a-2x﹚＝2a ﹙常数﹚
∴4x＝﹙a-2x﹚ 时 V最大。
此时 x＝a/6 V＝﹙2/27﹚a³