Question

数学题，初二

若实数X，Y满足2X的平方+3Y的平方=1，S=3X的平方-2Y的平方，则S的取值范围是？

过程~

Answer 1

这不是初二的题吧？如果看不懂我的答案，请等待较简单的解法。
由2x²＋3y²＝1，得y²＝1/3-2/3 x²－－－－－一①
以①代入 s＝3x²－2y²化简得 s＝13/3 x²－2/3 ----②
显然x²最小为0，∴s的最小值为－2/3;
由①，且y²≥0，∴1/3-2/3 x²≥0 ∴x²≤1/2 即x²的最大值为1/2
∴s的最大值为13/3 *1/2-2/3=2/3
∴s的范围为 －2/3≤s≤2/3
请复核数字计算

Answer 2

2X^2 + 3Y^2=1
1. 当X=1/√2时，Y=0；则S=3x^2 - 2Y^2=3/2
2. 当X=0时，Y=1/√3；则S=-2/3
所以 -2/3 < S < 3/2

Answer 3

2X²＋3Y²=1 Y²=(1-2X²)/3 ≥0 0≤ x²≤1/2
S=3X²-2Y²=3X²-(1-2X²)/3
=11/3X²-1/3 ∈[10/3,3/2]