Question

若椭圆x^2/m+y^2/n=1与双曲线x^2/a-y^2/b=1有相同的焦点F1,F2,P是两条直线的一个交点

则|PF1|*|PF2|的值为

Answer 1

椭圆上任一点P到两焦点距离和为2√m，
即PF1+PF2=2√m，
双曲线上任一点到两焦点的距离差的绝对值为2√a，
即|PF1-PF2|=2√a上面两式求平方差即得：4PF1*PF2=4m-4a
所以，PF1*PF2=m-a.