Question

八年级数学，分解因式

观察下列各式：1²-0²=1+0=1；2²-1²=2+1=3；3²-2²=3+2=5；4²-3²=4+3=7；...
若用字母n表示自然数，
（1）请你把观察出的规律用含n的式子表示出来；
（2)你的猜想正确吗？使用有关的知识加以说明；
（3）由以上的启示，你能求（2+1）（2²+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）的值吗？

Answer 1

1²-0²=1+0=1；
2²-1²=2+1=3；
3²-2²=3+2=5；
4²-3²=4+3=7；
...

（1）请你把观察出的规律用含n的式子表示出来：
n^2-(n-1)^2 = n + (n-1) = 2n-1

（2）你的猜想正确吗？使用有关的知识加以说明
根据平方差公式：
n^2-(n-1)^2 ={n+(n-1)}{n-(n-1)} =(2n-1)*1=2n-1，与上述猜想结论一致。

（3）根据平方差公式，在算式前面乘上(2-1)，得：
（2-1）（2+1）（2²+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）
=（2²-1）（2²+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）
=（2的四次方-1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）
=（2的八次方-1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）
=（2的十六次方-1）(2的十六次方+1）
= 2的三十二次方 - 1

Answer 2

(1) n²-(n-1)²=2n -1

Answer 3

1. n的平方 -（n-1）的平方=2n-1
2. n的平方 -（n-1）的平方
=（n+n-1）（n-n+1）——————平方差公式
=2n-1

Answer 4

你的小数字么打出来的、、、
(N+1)^2 - N^2 = (N+1) + N =2N+1=(N+1+N)(N+1-N)

猜想显然正确，因为(N+1)^2 =(N+1)*(N+1)=N^2+2N+1

其实有这样一个公式

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

N^4-1=(N^2+1)(N^2-1)=(N^2+1)(N+1)(N-1)

Answer 5

1）n^2-(n-1)^2=2n-1
2)n^2-(n-1)^2=(n+n-1)(n-n+1)=2n-1
3)sn=(2-1)（2+1）（22+1）（2^4+1）（2^8+1）（216+1）=2^32-1