高数微分方程(x^2+2y')y''+2xy'=0,y(0)=1,y'(0)=0 求特解
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将原方程化为
(x^2y')'+(y'^2)'=0
即
x^2y'+y'^2=C
由y'(0)=0得C=0
所以
y'=0或
x^2+y'=0
解得
y=1或
y=-x^3/3+1
(x^2y')'+(y'^2)'=0
即
x^2y'+y'^2=C
由y'(0)=0得C=0
所以
y'=0或
x^2+y'=0
解得
y=1或
y=-x^3/3+1
追问
佩服 这个方法很巧妙 但貌似没学过 有先令y''=p'的方法吗？
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