Question

数学导数求最值

已知函数f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx，x∈R
(1)求函数f（x）的最大值和最小值
（2） 设函数f（x）在[-1，1]上的图像与x轴的交点从左到右分别为M、N，图像的最高点为P 求向量PM和PN的夹角的余弦。

Answer 1

先积化和差，f（x）=sin（πx+π/6）
最大值1最小值-1
M（-1/6，0），N（5/6,0），P（1/3，1）向量自己算吧

Answer 2

（1）因f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx=sin(πx+π/6)
故f（x）的最大值=1，最小值=-1.
（2）令πx+π/6=kπ，得x=k-1/6,令k=0,1得x=-1/6,5/6.故M（-1/6,0),N(5/6,0),P(1/3,1)
所以cos<PM,PN>=-√2/4