Question

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题

探究1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1...+n（n+1）分之1=？（用含有n的式子表示）.
若1×3分之1+3×5分之1+5×7分之1+...+（2n-1）（2n+1）分之1的值为35分之17，求n的值.

Answer 1

第一行等于N/(N+1)
解答：1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1...+n（n+1）分之1=？拆分式（1-1/2）+（1/2-1/3）+...+(1/n-1/(n+1))=N/(N+1)

第二行N=17
同理拆分后 除以2可得结果

Answer 2

解：（1）1-16=56．
（2）1-1n+1=nn+1．
（3）11×3+13×5+15×7++1(2n-1)(2n+1)=4999，
⇒12(1-12n+1)=4999，
⇒1-12n+1=9899，
⇒12n+1=199，
⇒2n+1=99，
⇒2n=98，
⇒n=49．
∴n的平方根是±7．