Question

数学反比例函数问题。急死了~~~~~~~

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积

Answer 1

S△AOC=S△AOB-S△BOC
需要知道△AOB, △BOC的面积。△AOB的比较好求，因为A点坐标已知，S△AOB=0.5*6*4=12
主要是求△BOC的面积。
过D作x轴的垂线，垂足为E
∵双曲线上两点横纵坐标乘积均为常数，∴S△BOC=S△DOE
而D是OA的中点，∴坐标为(-3, 2)
∴S△DOE=0.5*3*2=3
∴S△AOC=S△AOB-S△BOC=S△AOB-S△DOE=12-3=9.

【要点】双曲线上的点横纵坐标乘积（绝对值）相等，从而与坐标围成的三角形面积相等。

追问

坐标为(-3, 2)
？这一步怎么求的~

追答

中点公式：两点（x1, y1），（x2, y2）的中点为(1/2*(x1+x2), 1/2*(y1+y2))
我忘了中点公式是不是初三学的了，如果没学过的话，可以用三角形中位线定理，
D是OA中点，DE//AB，那么DE是中位线，所以D的纵坐标是A的一半，横坐标也可以类似证明。

追问

可惜三角形中位线定理我也还没学。我是八年级的。学的是人教版。。。汗。现在怎么题目都超纲了。
不过还是谢谢你了

Answer 2

我只能给你思路 无法给你解答，不然你永远不会做这种题：
知道 A 点坐标 你也就知道 了三角形 OAB的面积 和D点坐标
通过D电坐标 和 双曲线的性质（这个双曲线可以看成是（y-a/x=b ) 你可以求出
C点坐标(-6, x ) 进而知道 OCB的面积
然后就能求出AOC的面积

Answer 3

点A的坐标为（-6，4），则OA=2√13 [是2根号13]
D为OA中点，则D的坐标是（-3，√13），可求出双曲线的表达式为y=(-3√13)/x，
C点横坐标与A相同，均为-6，则C的纵坐标为y=(-3√13)/(-6)=(√13)/2，
所以AC=OA－OC=4－(√13)/2，
△AOC的面积为：½×AC×OB=½×[4－(√13)/2]×6=12－(3√13)/2。