Question

一道初中数学题，急，帮帮忙，要有过程的，谢谢啦

小明，小颖分别从A,B两地同时出发，若相向而行，则a小时后相遇；若同向而行，则b小时后小明追上小颖，小明的速度是小颖的速度的几倍？

Answer 1

设小颖的速度是m千米/时，小明的速度是她的x倍，即为xm千米/时
根据题意，总路程S=a（m+mx）=b（xm-m）
所以：a（1+x）=b（x-1）
a+ax=bx-b
bx-ax=a+b
x=（a+b）/（b-a）
答：小明速度是小颖的（a+b）/（b-a）倍

O(∩_∩)O~

Answer 2

设小明速度为X, 小颖速度为Y。

列式为
（X+Y）* a = (X - Y) * b

等式左右两边同除以 Y:
(X/Y + 1) * a = (X/Y - 1) * b

解得：
X/Y = （b + a）/ (b - a)

所以小明的速度是小颖的（b + a）/ (b - a) 倍。

Answer 3

设小明速度为x，小颖为y，因为路程相同，所以 a（x+y）=b（x-y）
（a-b)x=-(a+b)y
x/y=-(a+b)/(a-b)

追问

从a（x+y）=b（x-y）怎么到（a-b)x=-(a+b)y的呀

追答

ax+ay=bx-by
ax-bx=-ay-by
(a-b)x=-(a+b)y

Answer 4

设小颖的速度是m千米/时，小明的速度是她的x倍，即为xm千米/时
根据题意，总路程S=a（m+mx）=b（xm-m）
所以：a（1+x）=b（x-1）
a+ax=bx-b
bx-ax=a+b
x=（a+b）/（b-a）
答：小明速度是小颖的（a+b）/（b-a)

Answer 5

解：设小明的速度为x，小颖的速度为y,则
a(x+y)=AB
bx=by+AB
所以 x/y=(b+a)/(b-a)
也就是说小明的速度是小颖的（b+a)/(b-a)倍