二次函数,数学高手来
如图,已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q(2,—1),且与Y轴交与点c(0,3),与x轴交与A,B两点(点A再点B的右侧),点P是抛物线上的一动点,从点C沿抛物...
如图,已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q(2,—1),且与Y轴交与点c(0,3),与x轴交与A,B两点(点A再点B的右侧),点P是抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向A运动(点P与A不重合),过点P作PD//Y轴,交AC于点D
(1)求该抛物线函数关系式
(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标
(3)在题(2)的结论下,若点E在X轴上,点F在抛物线上,问是否存在A,P,E,F为顶点的平行四边形?若存在,求点F坐标;若不存在,请说明理由。 展开
(1)求该抛物线函数关系式
(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标
(3)在题(2)的结论下,若点E在X轴上,点F在抛物线上,问是否存在A,P,E,F为顶点的平行四边形?若存在,求点F坐标;若不存在,请说明理由。 展开
14个回答
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解:(1)∵抛物线的顶点瞎姿为Q(2,-1),
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1,
将C(0,3)代入上式,得:
3=a(0-2)2-1,a=1;
∴y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3;
(2)分两种情况:
①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合;
令y=0,得x2-4x+3=0,解得x=1,x=3;
∵点A在点B的右边,
∴B(1,0),A(3,0);
∴P1(1,0);
②当点A为△APD2的直角顶点时;
∵OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠OAD2=45°;
当∠D2AP2=90°时,∠OAP2=45°,
∴AO平分∠D2AP2;
又∵P2D2‖y轴,
∴P2D2⊥AO,
∴P2、D2关于x轴对称;
设直线AC的函数关系式为y=kx+b;
将A(3,0),C(0,3)代入上式得:
,
解得 ;
∴y=-x+3;
设D2(x,-x+3)磨型绝,P2(x,x2-4x+3),
则有:(-x+3)+(x2-4x+3)=0,
即x2-5x+6=0;
解得x=2,x=3(舍去);
∴当x=2时,y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1;
∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)
∴P点坐标为P1(1,0),P2(2,-1);
(3)由(2)知,当P点的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形;
当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,
平移直线AP交x轴于点E,交抛物租码线于F;
∵P(2,1),
∴可设F(x,1);
∴x2-4x-3=1,
解得x=2- ,x=2+ ;
∴符合条件的F点有两个,
即F1(2- ,1),F2(2+ ,1).
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1,
将C(0,3)代入上式,得:
3=a(0-2)2-1,a=1;
∴y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3;
(2)分两种情况:
①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合;
令y=0,得x2-4x+3=0,解得x=1,x=3;
∵点A在点B的右边,
∴B(1,0),A(3,0);
∴P1(1,0);
②当点A为△APD2的直角顶点时;
∵OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠OAD2=45°;
当∠D2AP2=90°时,∠OAP2=45°,
∴AO平分∠D2AP2;
又∵P2D2‖y轴,
∴P2D2⊥AO,
∴P2、D2关于x轴对称;
设直线AC的函数关系式为y=kx+b;
将A(3,0),C(0,3)代入上式得:
,
解得 ;
∴y=-x+3;
设D2(x,-x+3)磨型绝,P2(x,x2-4x+3),
则有:(-x+3)+(x2-4x+3)=0,
即x2-5x+6=0;
解得x=2,x=3(舍去);
∴当x=2时,y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1;
∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)
∴P点坐标为P1(1,0),P2(2,-1);
(3)由(2)知,当P点的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形;
当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,
平移直线AP交x轴于点E,交抛物租码线于F;
∵P(2,1),
∴可设F(x,1);
∴x2-4x-3=1,
解得x=2- ,x=2+ ;
∴符合条件的F点有两个,
即F1(2- ,1),F2(2+ ,1).
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这个找同学比在这里问好多了,题不难,但是在网页上写出来就难了,耗时间
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2011-03-13
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1.y=x2-4x+3
2.p1(1,0),p2(2,-1)
3.f1(2-根号2,1),f2(2+根号2,1)
2.p1(1,0),p2(2,-1)
3.f1(2-根号2,1),f2(2+根号2,1)
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1)∵抛物线的顶点为Q(2,-1),
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1,
将C(0,3)代入上式,得:
3=a(0-2)2-1,a=1;
∴y=(x-2)弊哗帆2-1,即y=x2-4x+3;
(2)分两种情况:
①当点P1为直角租雹顶点时,点P1与点B重合;
令y=0,得x2-4x+3=0,解得x=1,x=3;
∵点A在点B的右边,
∴B(1,0),A(3,0);
∴P1(1,0);
②当点A为△APD2的直角顶点时;
∵OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠OAD2=45°;
当∠D2AP2=90°时,芦漏∠OAP2=45°,
∴AO平分∠D2AP2;
又∵P2D2‖y轴,
∴P2D2⊥AO,
∴P2、D2关于x轴对称;
设直线AC的函数关系式为y=kx+b;
将A(3,0),C(0,3)代入上式得:
,
解得 ;
∴y=-x+3;
设D2(x,-x+3),P2(x,x2-4x+3),
则有:(-x+3)+(x2-4x+3)=0,
即x2-5x+6=0;
解得x=2,x=3(舍去);
∴当x=2时,y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1;
∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)
∴P点坐标为P1(1,0),P2(2,-1);
(3)由(2)知,当P点的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形;
当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,
平移直线AP交x轴于点E,交抛物线于F;
∵P(2,1),
∴可设F(x,1);
∴x2-4x-3=1,
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1,
将C(0,3)代入上式,得:
3=a(0-2)2-1,a=1;
∴y=(x-2)弊哗帆2-1,即y=x2-4x+3;
(2)分两种情况:
①当点P1为直角租雹顶点时,点P1与点B重合;
令y=0,得x2-4x+3=0,解得x=1,x=3;
∵点A在点B的右边,
∴B(1,0),A(3,0);
∴P1(1,0);
②当点A为△APD2的直角顶点时;
∵OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠OAD2=45°;
当∠D2AP2=90°时,芦漏∠OAP2=45°,
∴AO平分∠D2AP2;
又∵P2D2‖y轴,
∴P2D2⊥AO,
∴P2、D2关于x轴对称;
设直线AC的函数关系式为y=kx+b;
将A(3,0),C(0,3)代入上式得:
,
解得 ;
∴y=-x+3;
设D2(x,-x+3),P2(x,x2-4x+3),
则有:(-x+3)+(x2-4x+3)=0,
即x2-5x+6=0;
解得x=2,x=3(舍去);
∴当x=2时,y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1;
∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)
∴P点坐标为P1(1,0),P2(2,-1);
(3)由(2)知,当P点的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形;
当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,
平移直线AP交x轴于点E,交抛物线于F;
∵P(2,1),
∴可设F(x,1);
∴x2-4x-3=1,
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