Question

已知直线y=kx分抛物线y=x-x^2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k值

Answer 1

k=1-2的立方根分之一

用积分法，先求围起来的部分总面积：
面积=0到1的定积分 (x-x*x)dx=[x*x/2-x*x*x/3]（0到1）=1/6
再求直线y=kx与抛物线y=x-x^2围起来的面积，是 1/12
而后者的面积是：
0到1-k的定积分(x-x*x-kx)dx=[x*x/2-x*x*x/3-kx*x/2]（0到1-k）
得出(1-k)^3/6=1/12
因此 (1-k)^3=1/2
1-k=2的立方根分之一
k=1-2的立方根分之一