Question

求助数学问题，非常感谢

f(x)=sinx - 1/3 ，cosX0=1/3 X0 和X都属于0到π（都是闭区间），下列判断正确的是
f(x)在【0，X0】上是减函数
f(x)在【X0，π】上是增函数
存在X属于【0，π】，使f(x)>f(x0)
对任意的X属于【0.π】，f(x)>=f(x0)
谢谢大家了~最好分析一下

Answer 1

第一个错的，三角函数的图是波浪形的，有增有减
第二个错的，通过cosX0=1/3可以判断出X0＜π/2,对cos图来说，从0~π都是递减的
第三个对的，X0＜π/2，f(x)-f(x0)=sinx - 1/3-（sinX0 - 1/3）=sinx - sinX0，当sin=π/2的时候，就可以使f(x)>f(x0)所以存在。

Answer 2

第三个是正确的。
根据第二个条件可得X0大于π/3小于π/2，然后自己画正玄函数在0到π上的图像一看就了然了。

Answer 3

解：∵cosX0=1/3 ，X0 ∈（0，π），∴X0=arccos1/3，显然π／3＜X0＜π／2，f(x)=sinx - 1/3的图像即f(x)=sinx 的图像向下移动1/3个单位，其增减性不变，∴f(x)=sinx - 1/3 在[0，X0]是增函数，故A错；f(x)=sinx - 1/3在[X0，π／2]上是增函数，在[π／2，π]上是减函数，故B错；∵π／3＜X0＜π／2，∴√3／2－1／3＜f(x0)＜2／3，在X ∈[0，π]上，f(x)的最大值为1－1／3＝2／3，显然存在X∈[0，π]，使f(x)>f(x0).故C正确；D项显然错误。