Question

∫dx/(1-cosx)=？

Answer 1

原式=∫(1+cosx)dx/[1-(cosx)^2]
=∫(1+cosx)dx/(sinx)^2
=∫dx/(sinx)^2+∫cosxdx/(sinx)^2
=-cotx+∫d(sinx)/(sinx)^2
=-cotx-1/sinx+C.

Answer 2

解：原式=∫dx/(2sin²(x/2)) （应用半角公式）
=1/2∫csc²(x/2)dx
=∫csc²(x/2)d(x/2)
=-cot(x/2)+C (C是积分常数)。