Question

在解方程组ax+5y=15,4x-by=-2时,由于粗心,甲看错了方程上的a,解得x=-3,y=-1,乙看错了方程中的b，解得x=5,

y=4
（1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解

Answer 1

甲看错了方程上的a,解得x=-3,y=-1
将x=-3,y=-1代入方程组，得
-3a-5=15
-12+b=-2
由此得出a=-20/3
b=10
乙看错了方程中的b，解得x=5,y=4
将 x=5,y=4代入方程组，
得5a+20=15
20-4b=-2
得a=1
b=11/2
所以甲把a看成了-20/3，乙把b看成了11/2

由于甲看到的b是正确的，所以 b=10, 而乙看到的a是正确的，所以a=1
代入方程组，x+5y=15
4x-40y=-2
4x+20y=60
60y=62
y=31/30
x=15-5*31/30=59/6

追问

a应该等于负1吧

追答

甲看错了方程上的a,解得x=-3,y=-1
将x=-3,y=-1代入方程组，得
-3a-5=15
-12+b=-2
由此得出a=-20/3
b=10
乙看错了方程中的b，解得x=5,y=4
将 x=5,y=4代入方程组，
得5a+20=15
20-4b=-2
得a=-1
b=11/2
所以甲把a看成了-20/3，乙把b看成了11/2

由于甲看到的b是正确的，所以 b=10, 而乙看到的a是正确的，所以a=-1
代入方程组，-x+5y=15
4x-40y=-2
-4x+20y=60
上式相加得
-20y=58
y=-29/5

x=5*(-29/5)-15=-44
即x=-44
y=-29/5

Answer 2

（1）将x=-3，y=-1代入ax+5y=15可得-3a-5=15，所以a=-20/3
即甲把a看成了-20/3
将x=4，y=5代入4x-by=-2可得4×4-5b=-2，所以b=18/5
即乙把b看成了18/5
（2）甲看错了a，那么甲的解x=-3，y=-1满足4x-by=-2，即4×(-3)+b=-2，可得b=10
乙看错了b，那么乙的解满足ax+5y=15，即4a+5×5=15，可得a=-2.5
即原方程组为-2.5x+5y=15，4x-10y=-2
整理可得-2.5x+5y=15，2x-5y=-1
令-2.5x+5y=15①，2x-5y=-1②
①+②，得
-0.5x=14
所以x=-28
将x=-28代入②可得
y=-11

Answer 3

（1）将x=-3，y=-1带入得b=10,甲将a看成了-20/3
将x=5，y=4带入得a=-1，乙将b看成了11/2
（2）解得x=14,y=29/5