Question

数学高考 难题(排列组合)综合训练(原创试卷 节选) 求讲解...

某工程队有6项工作需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程不同排发种数是_____
(用数字作答)

Answer 1

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Answer 2

先在6个位置中选2个位置给工程甲和工程乙，有C（6，2）种选法，然后在剩下的4个位置选2个位置给工程丙和工程丁，有C（4，2）种选法，由于工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，所以选好了位置也就相当于排好了，最后排剩下的2项工程，有A（2，2）种排法，故安排这6项工程不同排法种数是C(6,2)*C(4,2)*A(2,2)=15×6×2=180种。

Answer 3

可先把这四个需要顺序的工程排好，只有一种排法
再插入两个元素，插第一个有4种方法(丙丁中小不插)，插第二个有5种方法
(丙丁中小不插)，由乘法原理得，共4*5=20

Answer 4

这里可以将乙和甲作为一个整体，丁和丙一起作为一个整体。这里总共有4个整体，将这四个整体全排列，就得到了这六项工程的所以排发种数，总共为4x3x2x1=24种。

Answer 5

将丙和丁捆绑在一起，且 有先后顺序，不能变动，故有5个元素，进行排列为120种，乙在甲前与甲在乙前种数相同，故再除以2，为60种