Question

高三数学排列组合问题

有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学考试中，要求每位教师均不在本班监考，则安排监考的方法总数是？
我要的是详解

Answer 1

假设甲、乙、丙、丁四位老师在1、2、3、4四个班教书，那么考试时，
每位老师监考一个班，此为组合，则有
4×3×2×1=24种方式，
这24种组合中老师在自己班上的情况是：
只有一个老师在自己班：假设甲在1班，则2班有丙，丁监考，3、4班监考情况分别对应一种。
则总数为4×2=8。
有两个老师在自己班：假设甲、乙在自己班，则丙，丁不在自己班只有一种情况。
则考虑哪两位老师在自己班有：4×3/2或3+2+1=6（排列组合）
有三个老师在自己班：此时第四个老师一定在自己班，所以是1种。
终上所述，则共有监考方法
24-8-6-1=9（种）

Answer 2

这题以前做过，我来说个容易理解的。
假设四位老师分别为 A B C D ,而他们所教的班级为 a b c d
首先A老师选，他有b c d三种选择
如果A老师选了c ，那么接下来就让 C 老师选，C老师也有三种选择（a b d）
如果C 老师选了 a，则B和D 只好分别选 d b
如果C 老师选了 b，则B和D 只好分别选 d a
如果C 老师选了 d，则B和D 只好分别选 a b

也就是说先选的两个老师均有三种情况，剩下的两个老师必然只有一种情况（你可以在纸上画一画，很容易理解的）
因此 3×3 = 9

Answer 3

4个老师监考4个班级的全排列为4×3×2×1=24种
有且只有一个老师监考本班的情况有4×2=8种
有且只有两个老师监考本班的情况有6种
有三个老师监考本班就是4个全监考本班只有1种
所以监考方法有24-8-6-1=9种

Answer 4

一班的老师可有三种挑选的方式，他挑选的班的老师也有三种挑选的方式，剩下两个老师各只有一种挑选的方式，所以共有3x3x1x1=9种挑选的方式。

Answer 5

这题适合用列举法：四个班为ABCD,对应四个老师为abcd，情况如下：
A B C D
b a d c
c d b
d b c
c a d b
c d a
d a b
d a b c
c a b
c b a
共9种，这种题目列举几个，规律就出来了，你肯定会的啦～