Question

已知直线y=x+1与曲线y=㏑（x+a）相切，则实数a的值为

已知直线y=x+1与曲线y=㏑（x+a）相切，则实数a的值为

Answer 1

y=ln(x+a)
y'=1/(x+a)
切线且率是1
所以y'=1
切点在y=x+1
所以设切点(m,m+1)
则x=m，y'=1/(m+a)=1
m+a=1

切点在曲线上
m+1=ln(m+a)=ln1=0
m=-1
所以a=1-m=2

Answer 2

sin^2（π/3－x）
=1-cos^2（π/3－x）
=1-sin^2[π/2-（π/3－x）]
=1-sin^^2（x＋π/6）
=1-1/3
=2/3
1435413553