Question

已知行星A的周期为T0,轨道半径为R0,经过长期观测发现,行星A实际运动的轨道与圆轨

道总存在一些偏离，且周期性的每隔t0时间发生一次最大偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是行星A外侧还存在一颗未知的行星B（假设其运动轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对行星A的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象及假设，计算行星B的轨道半径。

Answer 1

设行星B轨道半径为R，周期为T

行星A角速度w0=2π/T0，行星B角速度w=2π/T
则2π/T0*t0+2kπ=2π/T*t0
T=t0T0/(kT0+t0)

由引力公式GMm/(R^2)=mR(2π/T)^2得：
(R/R0)^3=(T/T0)^2
(R/R0)^3=(t0/(kT0+t0))^2
R=R0(t0/(kT0+t0))^(2/3)
其中k∈Z