Question

三题奥数：不用二元一次方程

1.有一项工程，甲10天干完，乙15天干完，丙四天干了1/3，如果这项工程甲乙丙合干若干天，乙离开，结果第5天干完，求乙离开几天？
2.刘老师用三周时间读完一本书，第一周读了全书的1/4多6页，第二周读了全书的13/24，第三周读的页数是第一周的页数的3/4，这本书有多少页？
3.甲乙两车分别从AB两地出发，相向而行。甲乙出发时速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么AB两地相距多少千米

Answer 1

1、由题意知：甲每天干整人工程的1/10，乙每天干1/15，丙每天干(1/3)/4=1/12
那么甲丙合在一起五天干(1/10+1/12)*5=11/12，
即乙干了总工程的1-11/12=1/12，
答：乙总共只干了1天，离开4天。

2、设这本书有x页，则有
(x/4+6)+(x*13/24)+(x/4+6)*3/4=x（三周读的页数和=总页数）
化简得x=504
答：这本书有504页

3、假设乙出发时速度为4，则甲为5，
相遇后甲速度减少20%，即甲速度变成5*(1-20%)=4=乙的原速度，
乙的速度增加20%，即乙速度变成4*(1+20%)=4.8
即将整个路程分为两段，
相遇前为第一段，甲速度为5，乙速度为4；
相遇后为第二段，甲速度为4，乙速度为4.8；
则甲和乙的总的速度比为(5+4):(4+4.8)=9/8.8
则乙距离A的地路程占总路程的1-8.8/9=0.2/9
10/(0.2/9)= 450
答：AB两地相距450千米。

Answer 2

解：1.甲工效：1/10
乙工效：1/15
丙工效：1/3/4=1/12
乙离开的天数：
[（1/10+1/15+1/12)*5-1]/1/15
=1/4/1/15
=1/4*1/15
=3又3/4 天
2.第一周读了全书的1/4多6页，
第二周读了全书的13/24，
第三周读的页数是第一周的页数的3/4，即全书的3/16多18/4页;
这本书有：(6+18/4)/[1-(1/4+13/24+3/16)]
=10.5/[1/48]
=10.5*48
=504页
3.设甲速为5x km/h,乙速为4xkm/h,那么相遇后，甲的速度是5*（1-20%）x=4xkm/h,乙速是4*（1+20%）x=4.8xkm/h.相遇时行驶时间为a小时，AB两地相距9x*a km,则：
(5x*a-10)/(4.8x)=4x*a/(4x)
4.8x*4xa=4x(5xa-10)
19.2xa=20xa-40
0.8xa=40
xa=50
即AB两地相距:9xa=9*50=450km .

Answer 3

1.甲工效：1/10
乙工效：1/15
丙工效：1/3/4=1/12
乙离开的天数：
[（1/10+1/15+1/12)*5-1]/1/15
=1/4/1/15
=1/4*1/15
=3又3/4 天
2.第一周读了全书的1/4多6页，
第二周读了全书的13/24，
第三周读的页数是第一周的页数的3/4，即全书的3/16多18/4页;
这本书有：(6+18/4)/[1-(1/4+13/24+3/16)]
=10.5/[1/48]
=10.5*48
=504页
3.设甲速为5x km/h,乙速为4xkm/h,那么相遇后，甲的速度是5*（1-20%）x=4xkm/h,乙速是4*（1+20%）x=4.8xkm/h.相遇时行驶时间为a小时，AB两地相距9x*a km,则：
(5x*a-10)/(4.8x)=4x*a/(4x)
4.8x*4xa=4x(5xa-10)
19.2xa=20xa-40
0.8xa=40
xa=50
即AB两地相距:9xa=9*50=450km .