Question

高中数学题一道 谢谢！！

Answer 1

AB直线方程： x/(-a)+y/b=1，斜率： k=b/a，
BF直线方程： x/c+y/b=1，斜率： k'=-b/c。
AB垂直BF，所以 k*k'=-1，
即 b^2=ac，
又a^2-b^2=c^2，
所以a^2-ac=c^2，
(c/a)^2+c/a-1=0，
e^2+e-1=0，
所以e=(√5-1)/2，或 e=(-1-√5)/2（舍去）。

Answer 2

AB⊥BF, 根据斜率乘积为-1, 即 b/a *(-b/c)=-1, 得 b^2=ac , 所以 a^2-c^2=ac,化简得e^2+e-1=0,解得离心率e =(-1+根号5）/2

Answer 3

过A作AF⊥BC，交BC于F
∵AB=AC
∴AF是底边中线和角平分线
∵ABC⊥面BCDE
∴AF⊥面BCDE
∴AF⊥CE
连接DF，
∵CF=1，CD=√2，DE=2
∴△CDF~△CDE
∴∠CED=∠FDC
∵∠CED+∠ECD=90
∴DF⊥CE
∴CE⊥面ADF
∴AD⊥CE
2）
∵面ABC⊥面BCDE
∴BE⊥面ABC
∴AB⊥BE
∴AB=BE=CD=√2
取AD中点K
∵AE=2，DE=BC=2
∴EK⊥AD
∵AC=AB=√2，CD=√2
∴CK⊥AD
∴∠CKE是所求二面角
∵CE=√6
∵AF=1，DF=√3
∴AD=2
∴AK=DK=1
∴CK=1，EK=√3
∴cos∠CKE=（1+3-6）/2√3=-√3/3