Question

在平面直角坐标系中xoy中，给定两点M（-4,1）N（-2，-1），点P在y轴上移动，当角MPN取最大值时，点P纵坐标

在平面直角坐标系中xoy中，给定两点M（-4,1）N（-2，-1），点P在y轴上移动，当角MPN取最大值时，点P纵坐标是？
急等急等，求详解
我希望能有人对本题给予指导，无聊和做广告者请让道！！！！

Answer 1

当角MPN取最大值时，应该是PM+PN的最小值，即线段MN垂直平分线与Y轴的交点即为P点。
MN的中点坐标为：（-3,0），垂直平分线为：y=x+3,P点纵坐标=3

Answer 2

先设p为（x.0） Kmp=2/x+1 Knp=4/x-1
所以 tan角mpn=(Kmp-Knp)/（1+Kmp*Knp）
再将斜率值带入
得出的是 一个一元方程 在就是求最值了 答案就来了
当然 当斜率不存在时 要分开来 讨论

Answer 3

解：设过MN且与x轴相切的圆的圆心为E（x，y），则P（x，0）．因为M，N，P三点在圆上，
∴EM=EN=EP
∴（x+1）2+（y-2）2=y2=（x-1）2+（y-4）2
整理可得，x2+6x-7=0
解方程可得x=1，x=-7舍去
故答案为：1