Question

已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根且关于y的一元二次方程

（k-1)y²-3y+m=0的两个实数根为y1、y2。
①当k为整数时，确定k的值
②在①的条件下，若m=2，求y1²+y2²

Answer 1

解:1)kx²+（2k-1)x+k-1=0,
(kx+k-1)(x+1)=0,
x1=-1,x2=(1-k)/k
因为只有整数根,
所以使得(1-k)/kl为整数的k可取:-1,1,

2)当k=-1，m=2，方程为:-2y^2-3y+2=0，
y1=-2,y2=1/2,
y1^2+y2^2
=4+1/4
=17/4
当k=1,方程k-1)y²-3y+m=0中的a=0，舍去
所以y1²+y2²=17/4