Question

几何的3道题目~，求解

1.若面积为6的凸六边形ABCDEF，每相邻三个顶点所组成的三角形的面积都等于1，则AD、BE、CF三点共线。（求证）
2.过△ABC内部一点P引平行于三角形三边的直线，这些直线分三角形为六个部分，已知三个平行四边形的面积为S1,S2,S3,求△ABC的面积。
3.△ABC中,点D,E,F分别在BC,CA,AB上，求证：min{S△AFE,S△BFD,S△CED}≤(1/4)S△ABC,并求等号成立的条件。
这三道题图很简单，可以自己画出来吧

第三题的图就是【一个三角形ABC，点D,E,F分别在BC,CA,AB上】，然后DE、DF、EF连接起来
第二题图就是3L的

Answer 1

1,这题主要是证明此六边形是正六边形，即轴对称图形。

由题意可知，S△ABC=S△ABD=1

从A点和D点分别向BC做垂线，交点为A’和D’，则AA’平行且相等于DD’

所以四边形AA'D'D为矩形，得BC//AD

连接AD，并做AD中点为点O，从O向BC做垂线，交与点O',则OO'=AA'

则S△BOC=BC*OO'/2=BC*AA'/2=1

同理可证，S△AOB=1

所以S△BOC=S△AOB=1因为这两个三角形的高相等，可得OA=BC,又因为OA//BC

所以，四边形AOCB为菱形，AB=BC

同理可证，AB=BC=CD=DE=EF=FA

所以六边形ABCDEF为轴对称图形，其对称轴AD、BE、CF三线共点

2, 

      S1与S3 同高不同底，则a/b=S1/S3

      因为S△3与S2同底不同高

      2S△3/S2= a/b    

      所以S△3=S1S2/2S3

      同理S△1=S2S3/2S1,   S△2=S1S3/2S2

      所以：

     S△ABC=S1S2/2S3+S2S3/2S1+S1S3/2S2+(S1+S2+S3)

Answer 2

好想帮你回答 无奈手边没有照相机 我觉得没有图的情况下我没法给你说清楚 大概提一下思路吧 希望可以帮你
第一题问题我觉得有点不对 该是证三线共点吧 要是感觉正着来困难 你试试反证法 这是一个正的六边形 反证时假设这不是一个正六边形 然后写出题目的条件 总能推出不等的情况 推翻假设而得证
第二题的关键在这三个四边形都是平行四边形 在底上的两个，分别以底在的那条线为底（底1、底2），面积等与底乘以高（这两个高是相等的，记为高1），然后上面的那个 先水平做一条辅助线，可以得到以这条辅助线为底，上下相接的两个全等小三角形，同样，根据面积有底3乘以高3，然后大的三角形的底和高通过平行关系可以导出来，底=底1+底2+（底3*高1/高3），高=高1+2*高3 然后化简即可
第三题这个证明我不是很确定，等号成立的条件该是这三点分别在大三角形的中点上。

Answer 3

鉴于题目没看懂，还是给张原图吧！

Answer 4

第三问世IMO的题，大概是42届