Question

点E,F分别在平行四边形ABCD的bianDC,CB上，且AE=AF，DG垂直AF,BH垂直AE,G，H是垂足，求证：DG=BH.

Answer 1

你没有图片，我就自己画图。

图片上G、H与你的题目正好对调。

因为SABE=SABCD-(SADE+SBCE)

而SADE=DE*A到DE边的高/2

SBCE=CE*B到CE边的高/2

而AB//CD，所以A到DE边的高= B到CE边的高

所以(SADE+SBCE)=SACD= SABCD的一半

所以SABE= SABCD的一半

同理SADF= SABCD的一半

即SABE=SADF

而AE=AF，所以BH=DG (三角形面积=底*高/2，底相等则高自然也相等)

如图：