Question

已知函数f(x)=px-p/x-2lnx.

⑴若p=2,求曲线f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程；
⑵若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
⑶设函数g(x)=2e/x,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)＞g(x0)成立，求实数p的取值范围
十万火急

Answer 1

f'(x)=p+p/x^2-2/x,(1)p=2,f'(1)=2+2-2=2,所以k=2,f(1)=0,直线方程为：y=2x-2
(2)函数的定义域为：（0，+无穷）f(x)在其定义域内为增函数，即p+p/x^2-2/x>0,在x>0时恒成立。
即p>2x/(x^2+1),因为0<2x/(x^2+1)<1,所以p>1
(3)第三问写起来太复杂，说一下思路，列出不等式后，写成p>G(x)的形式，求出G(x)在区间[1,e]的最小值，记得是最小值，P>G最小值即可。
写起来这么复杂的题，应该悬赏50分，呵呵。

Answer 2

(2)p>=1
f(x)在其定义域内为增函数，即p+p/x^2-2/x>=0,在x>0时恒成立。
即p>=2x/(x^2+1),因为0<2x/(x^2+1)<1,所以p>=1
(3)p>4e/(e^2-1)