Question

请教一道初中的函数题

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A,B（A左B右），与Y轴的正半轴交于点C,顶点为E,
1：若b=2,c=3,求此抛物线顶点E的坐标。
2：将（1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S▲BCE=S▲ABC,求此时直线BC的解析式

Answer 1

你好，中华大爆龙：

楼上的答案错了！

解答如下：

Answer 2

1)若b=2，c=3，求此时抛物线顶点的坐标
y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 所以 x=1的时候y最大值
即顶点E坐标(1,4)
（2）y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4=0
（点A在点B的左侧），A点坐标(-1,0), B点坐标(3,0)
与y轴的正半轴交与点c(0,3)
将（1）的抛物线向下平移y=-x^2+2x+3,假设平移m
解析式y=-x^2+2x+3-m, 所以C点坐标(0,3-m)
S△ABC=1/2|AB|*C到X轴的距离=√4-m*3-m
S△BCE=余弦定理推理出或者把图画出来，利用E点到X的距离和xy周形成梯形然后减去三角面积
=(√4-m+2)*(4-m)-1/2-1/2*(3-m)*(√4-m+1)
m=2 ,解析式y=-x^2+2x+3-m=-x^2+2x+1
B点坐标(√2+1,0) ,c(0,1),此时直线BC的解析式y=-1/(√2+1)x+1

Answer 3

1.E（1,4）
2.y=-1/(√2+1)x+1
应该对的，以后还是自己做的好，毕竟事事都要靠自己，中考的时候可没人帮你

Answer 4

解:（Ⅰ）若b=2 c=3 则y= -x^2+2x+3= -(x-1)^2+4 因此顶点坐标：E（1，4）
（Ⅱ）设将（Ⅰ）中的抛物线向下平移n个单位，则E (1，4 -n) C (0，3-n)
y= -(x-1)^2+(4 -n)
当y=0时，X1=1-√4-n X2=1+√4-n 所以A(1-√4-n，0) B(1+√4-n，0）
由S△BCE = S△ABC 得出S△ABE＝2 S△ABC 即1/2 *AB*(4-n)=2 AB* (3-n)/2 得出n=2
因此y= -(x-1)^2+(4-n)＝y= -(x-1)^2+2
还可得出E (1，2) C (0 ，1) A(1-√2，0) B(1+√2，0)
设BC的解析式为y=ax+b 将A(1-√2，0) B(1+√2，0) 代入y=ax+b 得出b=1 a=1-√2
所以BC的解析式为y=(1-√2)X+1