Question

一道高中数学必修三的概率问题

有一道数学题请大家帮忙解答一下。题目是A.B.C.D.4名学生按任意次序站成一排
1 A在边上
2 A和B都在边上
3.A或B在边上
4.A和B都不在边上

前两问请给出解答
重点在于后两问，我想问的是，答案中告诉我第二问与第三问互为对立事件，为什么第三题与第四题不是对立事件？ 对立事件到底要怎么看？

Answer 1

①，②，③，④
如上 将四个位置标号
1，A在边上 表示 A在①或④位置
2， A和B都在边上 表示①和④只能排A和B
3，A或B在边上 表示 A在边上，B可能在边上也可能不在边上；或B在边上,A可能在边上也可能不在边上
4，A和B都不在边上，A和B只能在②和③位置
我是从来没用过对立事件，只要把题目的意思搞懂就可以。对立事件搞得可能得不到答案或麻烦

Answer 2

第一问A在边上有C（2，1）*A（3，3）=12
第二问A和B都在边上
A（2,2）*A（2,2）=4
第三问A或B在边上分三种情况
1）A在边上B不在边上：C（2,1）*C（2,1）*A（2,2）=8
2)B在边上A不在边上：C（2,1）*C（2,1）*A（2,2）=8
3)AB都在边上：A（2,2）*A(2,2)=4
三种情况相加：8+8+4=20
第四问A和B都不在边上：A（2,2）*A（2,2）=4
如此看来第二问与第三问不互为对立事件，因为有共同象（A和B都在边上）
，而第四问与第三问没有交集，所以第四问与第三问互为对立事件。答案可能有错误。

Answer 3

如果A成立，那么B也可能成立，所以他们有交集；但如果C成立，D则一定不成立，反之亦然，故他们没有交集，所以对立。

Answer 4

顶3楼的