如图,圆O为三角形ABC的外接圆。且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连
如图,圆O为三角形ABC的外接圆。且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证:∠EDF=∠CDF(2)求证:A...
如图,圆O为三角形ABC的外接圆。且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD
(1)求证:∠EDF=∠CDF
(2)求证:AB²=AF·AD
(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长 展开
(1)求证:∠EDF=∠CDF
(2)求证:AB²=AF·AD
(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长 展开
4个回答
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(1)
∠EDF
=∠ADB。。对顶角相等
=∠ACB。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠ABC。。由AB=AC所得
=∠ABD+∠DBC
=∠ACD+∠DAC。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠CDF。。三角形ACD的外角
(2)
∠ADB=∠ABF。。(1)中已证
∠BAD=∠FAB
所以△ADB∽△ABF
所以AD/AB=AB/AF
即AB^2=AF*AD
(3)
∠EDF=∠EDC/2=60°
所以∠ACB=∠EDF=60°。。(1)中已证
所以△ABC是等边三角形
AB=6,BD=2R=AB/sin(∠ACB)=4(3)^0.5
AD=(BD^2-AB^2)^0.5=2(3)^0.5
AF=AB^2/AD。。(2)中已证
=6(3)^0.5
∠EDF
=∠ADB。。对顶角相等
=∠ACB。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠ABC。。由AB=AC所得
=∠ABD+∠DBC
=∠ACD+∠DAC。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠CDF。。三角形ACD的外角
(2)
∠ADB=∠ABF。。(1)中已证
∠BAD=∠FAB
所以△ADB∽△ABF
所以AD/AB=AB/AF
即AB^2=AF*AD
(3)
∠EDF=∠EDC/2=60°
所以∠ACB=∠EDF=60°。。(1)中已证
所以△ABC是等边三角形
AB=6,BD=2R=AB/sin(∠ACB)=4(3)^0.5
AD=(BD^2-AB^2)^0.5=2(3)^0.5
AF=AB^2/AD。。(2)中已证
=6(3)^0.5
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(1)证明:根据切割线定理可知:FD•FA=FC•FB
∵∠F=∠F,
∴△FDC∽△FBA,
∴∠CDF=∠ABC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ADB=∠ACB(所对的弧相等)
∴∠ABC=∠ADB=∠EDF,
∴∠EDF=∠CDF;
∵∠F=∠F,
∴△FDC∽△FBA,
∴∠CDF=∠ABC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ADB=∠ACB(所对的弧相等)
∴∠ABC=∠ADB=∠EDF,
∴∠EDF=∠CDF;
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很简单 书上有介绍的 具体怎么做 我忘记啦 上学的时候确实讲解过
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2011-03-15
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DAB和BAF相似
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