Question

初二数学题，求高人指点

已知：
0×1×2×3+1=1=1^2
1×2×3×4+1=25=5^2
2×3×4×5+1=121=11^2
3×4×5×6+1=261=19^2
是不是任意4个连续自然数的积加1一定是一个正整数的平方吗？求理由或反例

Answer 1

我算了 是真的哎~~~
设一个自然数为n
则有 (n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n-1)^2

追问

你怎么化的呀

Answer 2

解：由上述式子，可知第n式子为
(n-1)n(n+1)(n+2)+1
= (n-1)(n+1)n(n+2)+1
=(n^2-1)(n^2+2n)+1
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=n^4+n^3-n^2+n^3+n^2-n-n^2-n+1
=n^2(n^2+n-1)+n(n^2+n-1)-(n^2+n-1)
=(n^2+n-1)^2
结论成立