Question

已知二次函数图像的对称轴是x+3=0，图像经过点（1,-6），且与y轴交与点（0，-2/5）

（1）求这个二次函数的解析式
（2）x为何值时，这个函数的函数值为0
（3）x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大？
快点啊，在等啊

Answer 1

百思不得其姐，但求无愧于兄
1.设解析式为：y=ax²+bx+c(a≠0)
2.已知对称轴为x+3=0，即x=-3，带入公式-b/2a=-3 等式一
3.把两点（1，-6），（0，-2/5）带入y=ax²+bx+c，得两个等式，
-6=a+b+c 等式二
-2/5=c 等式三
4.联立三个等式建立方程组，由等式一，有-b=-6a，即b=6a,再把c=-2/5和b=6a带入等式二，
即-6=a+6a-2/5，⇒a=-4/5，再带回等式一，⇒b=-24/5
5.这个二次函数的解析式为：y=-4/5x²-24/5x-2/5
6.令y=0，解得x
7.对y求导，y‘=-8/5x-24/5，当y≥0时，函数值y随x的增大而增大，即x≤-3，或者根据二次函数的性质来判断，-b/2a=-3<0所以二次函数的开口向下，最大值在对称轴x=-3处取得，所以在x≤-3处函数值y随x的增大而增大

Answer 2

首先设函数解析式为y=ax^2+bx+c，我们知道对称轴方程为x=-b/2a，得-b/2a=-3 ——①
其次由题中条件，图像过（1，-6），得方程a+b+c=-6 ———②
再次与y轴有交点（0，-2/5），得方程c=-2/5 ———③
由以上三个方程得a=-4/5，b=-24/5，c=-2/5，解析式为y=-4/5x^2-24/5x-2/5。
令y=0解得2x^2+12x+1=0，得x
对x求导得，在x>-3处函数值y随x的增大而减小， 在x≤-3处函数值y随x的增大而增大

Answer 3

(1)对称轴为x=-3，设y=a（x+3）2+k，又因为抛物线经过（1，-6），（0，-2/5）代入可得
y=-1/2（x+3）2+2
（2）当y=0时，0=-1/2(x+3)2+2,解得x1=-5,x2=-1
(3)因为a为负数，所以抛物线开口向下，又因为对称轴为x=-3，所以当x<-3时，y随x的增大二增大。

Answer 4

二次函数的表达式可以写为y=ax*x+bx+c，此处c=-2/5，-b/2a=-3，a+b+c=-6
分别把a，b，c求出来就OK了。
解析式出来了下面的就简单了，只要将值代入计算就可以了
更直观的是可以把图像画出来