Question

矩阵的问题

1.矩阵A=1 1 1 1 0 -1
1 2 3= 0 1 2
1 3 5 0 0 0
然后直接说a3=-a1+2a2.是怎么直接看出来的呢？
2.矩阵6 1 1 7经过初等航变换后变为0 -1 5 5
4 0 4 1 0 0 0 -39
1 2 -9 0 1 0 1 10
-1 3 -6 -1 0 0 0 24
2 -4 22 3 0 0 0 2

然后得出a1,a2,a3,a4的秩为3，并且有a2,a3,a4是极大线性无关组，请问是怎么看出来的？
谢谢各位老师
1问中a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,3,5)
2问中a1=(6,4,1,-1,2)
a2=(1,0,2,3,-4)
a3=(1,4,-9,-16,22)
a4=（7,1,0,-1,3）
谢谢老师们，教教我吧

Answer 1

第1个问题
1 1 1 1 0 -1
1 2 3 行变换化成 0 1 2
1 3 5 0 0 0
a1 a2 a3 b1 b2 b3
有个结论, 矩阵A经过初等行变换化成B, 则A的列向量组与B中对应的列向量组有相同的线性关系.
这句话可以这么理解: 初等行变换保持矩阵列向量的线性关系.
回到你的例子中, 易见 b3 = -b1 + 2b2, 所以有 a3 = -a1 + 2a2 !!!
(上课开小差了吧, 呵呵)
2.
0 -1 5 5
0 0 0 -39
1 0 1 10
0 0 0 24
0 0 0 2
这是个类似梯矩阵, 对换一下行可以得
1 0 1 10
0 -1 5 5
0 0 0 -39
0 0 0 24
0 0 0 2
b1 b2 b3 b4
知识点: 梯矩阵的秩 = 梯矩阵的非零行数 !
其实最后两行可化成0哈
所以 这个矩阵的秩 = 非零行数 = 3
极大无关组是非零行的首非零元所在列对应的列向量, 这里就是 b1,b2,b4
所以 a1,a2,a4 是极大无关组
这是个简单有效的找法.

但你的例子中是 b2,b3,b4, 它的来源是: 这3个列中, 有3阶非零子式(1,2,3行,2,3,4列), 所以这3列线性无关, 对应就有a2,a3,a4线性无关, 含3个向量, 故是极大无关组.

希望能帮到你. 满意请采纳 ^-^