Question

如图 在三角形abc中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E

（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB于AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由

Answer 1

证明（1）因为 BD垂直于DE于D,CE垂直DE于E,
所以 三角形ABD和三角形CAE都是直角三角形。
又因为 AB=AC, AD=CE.
所以 直角三角形ABD全等于直角三角形CAE (H,L)
所以 角DAB=角ACE
因为 角ACE+角EAC=90度
所以 角DAB+角EAC=90度
所以 BA垂直于AC.
(2)AB与AC仍垂直。 证明的方法与（1）完全相同，可以说连字母都不需要改的。

Answer 2

证明（1）因为 BD垂直于DE于D,CE垂直DE于E,
所以 三角形ABD和三角形CAE都是直角三角形。
又因为 AB=AC, AD=CE.
所以 直角三角形ABD全等于直角三角形CAE (H,L)
所以 角DAB=角ACE
因为 角ACE+角EAC=90度
所以 角DAB+角EAC=90度
所以 BA垂直于AC.
(2)AB与AC仍垂直。 证明的方法与（1）完全相同，可以说连字母都不需要改的。