如图 在三角形abc中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E
(1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE,说明:BA⊥AC(2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变,问AB于AC仍垂直吗?若是请予证明,若不是请说明理由...
(1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE,说明:BA⊥AC
(2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变,问AB于AC仍垂直吗?若是请予证明,若不是请说明理由 展开
(2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变,问AB于AC仍垂直吗?若是请予证明,若不是请说明理由 展开
2个回答
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证明(1)因为 BD垂直于DE于D,CE垂直DE于E,
所以 三角形ABD和三角形CAE都是直角三角形。
又因为 AB=AC, AD=CE.
所以 直角三角形ABD全等于直角三角形CAE (H,L)
所以 角DAB=角ACE
因为 角ACE+角EAC=90度
所以 角DAB+角EAC=90度
所以 BA垂直于AC.
(2)AB与AC仍垂直。 证明的方法与(1)完全相同,可以说连字母都不需要改的。
所以 三角形ABD和三角形CAE都是直角三角形。
又因为 AB=AC, AD=CE.
所以 直角三角形ABD全等于直角三角形CAE (H,L)
所以 角DAB=角ACE
因为 角ACE+角EAC=90度
所以 角DAB+角EAC=90度
所以 BA垂直于AC.
(2)AB与AC仍垂直。 证明的方法与(1)完全相同,可以说连字母都不需要改的。
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