Question

如图所示，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A''B''C''关于直线EF对称。 ①画出直线EF；

如图所示，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A''B''C''关于直线EF对称。
①画出直线EF；②直线MN与EF相较于点o，试探究∠BOB''与直线MN、EF所夹的锐角α的数量关系

Answer 1

1、连接A‘A’‘作它的中垂线即为EF
2、两倍关系
连接OB’、BB‘、B’B‘’，BB‘与MN的交点为D，B’B‘’与EF的交点为G，因为B、B‘关于MN对称，所以∠BOD＝∠B’OD,又B‘B’‘关于EF对称，所以∠B’OG=∠B''OG,
那么∠BOB''=∠BOD+∠B’OD+∠B’OG+∠B''OG=2（∠B’OD+∠B’OG）=2∠DOG

Answer 2

（2）连接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'关于MN对称，
∴∠BOM=∠B'OM．
又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于EF对称，
∴∠B′OE=∠B″OE.
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α.