Question

如图，抛物线y=-x²+mx+n与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于C点，连结AC、BC 一、最值篇：1

物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最短，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。2、在抛物线的对称轴上是否存在点P,使|PB-PC|的值最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。3、若动点P在AB边上，PE‖BC交AC于E点，设AD=t，△BPC的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求t为何值时，S有最大值。4、设P为线段CB上一动点，过P作PM‖y轴，交抛物线于M，试问PM是否存在最大值，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 二、面积篇：5、试问在第一象限的抛物线上，是否存在点P使四边形ABPC的面积最大，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。6、若动点P为AB上一点，PE‖BC交AC于点E，连接CP，设AP=t是△PEC的面积为S，试问t为何值时，S的值最大，最大值是多少？当t为何值时，S=9/8 三、特殊三角形篇：7、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使三角形PAC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。8、若CB与抛物线的对称轴交于点M，试问在抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、M、C为顶点的三角形于△BOC相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。9、若直线y=x+1于y轴交于点M，与在第一象限抛物线上的交点为N，试问，是否存在x轴上存在点P，是△PMN为直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。四、四边形篇：10、若抛物线的对称轴交x轴于点D，试问在抛物线上是否存在点P，使以D、B、P、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。11、试问在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为梯形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

易求：m=2，n=-3，所以抛物线为：y=-x²+2x-3。
先记下，有时间再来做。

追问

急啊，快点！！求过程

Answer 2

存在m=2，n=-3，所以抛物线为：y=-x2+2x-3

Answer 3

、试问在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为梯形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 4

存在

Answer 5

我去