Question

数学题目求解~~~~高手来看看

已知a，b，c是一个△ABC的三边，且方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状

第二题
某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％，超市计划赚400元，需要买多少件商品？每件商品售价多少元？

Answer 1

已知a、b、c是一个三角形的三边，且方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是（）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、等腰直角三角形

考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先把方程变形为一般形式：（a+b）x2-2cx-（a-b）=0，由方程有两个相等的实数根，得△=0，即△=4c2+4（a+b）（a-b）=4（a2+c2-b2）=0，由此得到a2+c2=b2，即可判断三角形的形状．解答：解：方程化为一般形式为：（a+b）x2-2cx-（a-b）=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=4c2+4（a+b）（a-b）=4（a2+c2-b2）=0，
∴a2+c2=b2，
∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．
故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理得逆定理．
本题的等量关系是商品的单件利润=售价-进价．然后根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，设商品的售价为x，列出方程求出未知数的值后，根据“物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%”将不合题意的舍去，进而求出卖的商品的件数．解答：解：设每件商品售价x元，才能使商店赚400元，
根据题意得（x-21）（350-10x）=400，
解得x1=25，x2=31．
∵21×（1+20%）=25.2，
而x1＜25.2，x2＞25.2，
∴舍去x2=31，
则取x=25．
当x=25时，350-10x=350-10×25=100．
故该商店要卖出100件商品，每件售25元．点评：可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．