Question

分解因式，运用公式法：若n为整数，则（2n+1）²必能被8整除吗？说明理由、

Answer 1

题错了吧，n=1时候式子=9不能被8整除

追问

呵呵。错了错了。是（2n+1）²+1必能被8整除吗

追答

那也不对啊，n=1,式子=10不能被8整除

追问

我晕死了，我承认我是脑残了。。。。（2n+1）²-1 帮忙写下步骤

追答

原式=4n²+4n=4n(n+1),当n为奇数，n+1为偶数设n+1=2k，k为整数则原式=8nk能被8整除，当N为偶数设n=2f,f为整数，原式=8nf也能被8整除

Answer 2

（（2n+1）^2-1）/8=(4n^2+4n+1-1)/8=(4n^2+4n)/8=n*(n+1)/2,n和n+1必有一个为偶数，可以整除

Answer 3

（2n+1）²-1=4n²-4n
除以8得n*(n+1)/2
由n为整数时n与n+1定为一个奇数一个偶数的组合
必定存在k使得n*(n+1)=2k*(2k+1)
除以2得k*(2k+1)，此为整数