Question

在⊿ABC中，tanA=1/4,tanB=3/5,若⊿ABC最大边的边长为√17（根号下），求最小边的边长！！！

高一数学问题，请大家帮个忙，问题会在18日关闭，请大家抓紧时间回答！谢谢！
QQ：137766504（常在，隐身），请大家帮个忙，急用！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

过顶点C做CD⊥AB交于D
∵tanA= CD /AD =1/4
,tanB=CD/BD=3/5
∴设 CD=3，BD=5
∴AD=12 ，AB=17
∵CD⊥AB交于D，
即直角三角形ADC和BDC中斜边AC和BC用勾股定理得
AC=3√17 ，BC=√34
∵两角和的三角函数公式cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
直角三角形ADC和BDC中：∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴cos∠ACB= cos（∠ACD+∠BCD ）
= cos∠ACD cos∠BCD -sin∠ACDsin∠BCD
=(AD*BD-CD*CD）/（AC*BC)
=-√(2)/2
∴∠ACB=145°，为钝角，∠ACB对应边AB为最长边
∵ tanA= 1/4，,tanB =3/5
∴∠A、∠B是锐角，正切值越小，角越小，tanA＜tanB，∠A最小，其对边BC为最小边
AB/BC=17 /√34
∴BC=√(2)
最小边BC为根号2