在⊿ABC中,tanA=1/4,tanB=3/5,若⊿ABC最大边的边长为√17(根号下),求最小边的边长!!!
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过顶点C做CD⊥AB交于D
∵tanA= CD /AD =1/4
,tanB=CD/BD=3/5
∴设 CD=3,BD=5
∴AD=12 ,AB=17
∵CD⊥AB交于D,
即直角三角形ADC和BDC中斜边AC和BC用勾股定理得
AC=3√17 ,BC=√34
∵两角和的三角函数公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
直角三角形ADC和BDC中:∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴cos∠ACB= cos(∠ACD+∠BCD )
= cos∠ACD cos∠BCD -sin∠ACDsin∠BCD
=(AD*BD-CD*CD)/(AC*BC)
=-√(2)/2
∴∠ACB=145°,为钝角,∠ACB对应边AB为最长边
∵ tanA= 1/4,,tanB =3/5
∴∠A、∠B是锐角,正切值越小,角越小,tanA<tanB,∠A最小,其对边BC为最小边
AB/BC=17 /√34
∴BC=√(2)
最小边BC为根号2
∵tanA= CD /AD =1/4
,tanB=CD/BD=3/5
∴设 CD=3,BD=5
∴AD=12 ,AB=17
∵CD⊥AB交于D,
即直角三角形ADC和BDC中斜边AC和BC用勾股定理得
AC=3√17 ,BC=√34
∵两角和的三角函数公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
直角三角形ADC和BDC中:∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴cos∠ACB= cos(∠ACD+∠BCD )
= cos∠ACD cos∠BCD -sin∠ACDsin∠BCD
=(AD*BD-CD*CD)/(AC*BC)
=-√(2)/2
∴∠ACB=145°,为钝角,∠ACB对应边AB为最长边
∵ tanA= 1/4,,tanB =3/5
∴∠A、∠B是锐角,正切值越小,角越小,tanA<tanB,∠A最小,其对边BC为最小边
AB/BC=17 /√34
∴BC=√(2)
最小边BC为根号2
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