Question

九年级数学几何题~在线等！！

1、如图，在△ABC中，以AB为直径的圆O与AC交于D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F。当AB=5，AC=8时，求cosE的值。

2、如图，在矩形ABCD中，BC=4，以BC为直径作半圆O与AD相切，对角线AC与半圆相交于M，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且CF=2CE，线段EF与AC相交于G，以C为圆心，CG为半径作圆C。
（1）求证：∠BAC=∠FEC；
（2）求证：EF是圆C的切线。

感谢！在线等！有过程~·
图1：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/isadhoisahdoi/abpic/item/9706ff584da297da8d5430b3.jpg
图2：
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/isadhoisahdoi/pic/item/3bc1769e39921e3854fb96b3.jpg

Answer 1

楼主不急、
1.作DH⊥AB ,垂足为H,则∠EDH＋∠E＝90°
∵DE⊥OD, ∴∠ODH＋∠EDH＝90°
∴∠E＝∠ODH
∵AD＝DC,AC＝8, ∴AD＝4
在Rt△ADB中,BD=根号下AB^2-AD^2=3
由三角形面积公式得:AB*DH=DA*DB, ∴5*DH=3×4, ∴DH=2.4
在Rt△ODH中,cos∠ODH=DH／OD=24／25
∴cos∠E=24／25
第2题等图来！！
先证明△ABC相似与△EFC 所以
因为AB/BC=EC/CF 角ABC=角ECF
三角形ABC相似于三角形EFC

因为角EFC=角CAD
三角形ACD相似于三角形FGC
角FGC=90度
EF是圆C的切线

Answer 2

现在有九年级了啊！？看来咱真是老了！

Answer 3

第一题条件不足，如让∠ABC=90°以A为圆心8为半径画园会与BC直线交c ，而此时过D作DF⊥BC，不会与AB相交，故此题错误。
第二题：连AD与园O的切点K，OK垂直与AD.所以AB=OK=2. BC=4=2AB 因为CF=2CE，
所以BC/AB=CF/CE=2 ,∠ B=∠C=90, 所以三角形ABC 三角形CEF相似 ，
所以∠BAC=∠FEC
因为∠BAC+∠BCA=90, ∠BAC=∠FEC，所以∠FEC+∠BCA=90 ，∠EGC=90度，因为C为圆心
所以 EF是圆C的切线

Answer 4

题1 缺少条件 以圆规作图 固定AB边 以A为圆心 8为半径作圆 圆为C可能点 按题解有无穷解
题2 由图得圆O切AD边 则有 AB/BE=1/2 有CE/CF=1/2 则有△ABC⊥△ECF
so ∠BAC=∠FEC
由上式 两三角相似 得到EF⊥AC
又圆C 以CG为半径 G切点唯一 则 EF是圆C的切线